IMPRIMIR ESTE MATERIAL PARA UNIDAD IV.
FÍSICA . INGENIERÍA
INDUSTRIAL
UNIDAD
IV. RESISTENCIA DE MATERIALES
4.1. Esfuerzo y
deformación debido a cargas externas: esfuerzos mecánicos y térmicos y ley de
Hooke.
4.2. Vigas con dos
apoyos cargadas en puntos:vigas con cargas uniformes, vigas hiperestáticas y
vigas en Cantiliver.
4.3. Clasificación de
columnas.
TEMA 4.1.
ESFUERZO Y DEFORMACIÓN DEBIDO A CARGAS EXTERNAS, ESFUERZOS MECÁNICOS, TÉRMICOS
Y LEY DE HOOKE.
En general un esfuerzo es el resultado de la división entre una fuerza y el
área en la que se aplica. Se distinguen dos direcciones para las
fuerzas, las que son normales al
área en la que se aplican y las que son paralelas
al área en que se aplican. Si la fuerza aplicada no es normal ni
paralela a la superficie, siempre puede descomponerse en la suma vectorial de
otras dos que siempre resultan ser una normal y la otra paralela.
Los esfuerzos con dirección normal a la sección, se denotan como σ (sigma) y representa un esfuerzo de tracción cuando apunta
hacia afuera de la sección, tratando de estirar al elemento analizado. En
cambio, representa un esfuerzo de
compresión cuando apunta hacia la sección, tratando de aplastar al
elemento analizado.
El esfuerzo con dirección paralela al área en la que
se aplica se denota como τ (tau) y
representa un esfuerzo de corte. Este
esfuerzo, trata de cortar el elemento analizado, tal como una tijera cuando
corta papel, uno de sus filos mueven el papel hacia un lado mientras el otro
filo lo mueve en dirección contraria resultando en el desgarro del papel a lo
largo de una línea.
Las unidades de los
esfuerzos son las mismas que para la presión, fuerza dividida por área, se
utilizan con frecuencia : MPa, psia,
kpsia, kg/mm2, kg/cm2.
Así, los principales ESFUERZOS MECÁNICOS se pueden enlistar
como sigue:
Tracción: Esfuerzo a que está sometido
un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y
tienden a estirarlo, aumentando su longitud y disminuyendo su sección.
Compresión: Esfuerzo a que está
sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido
opuesto, y tienden a comprimirlo, disminuyendo su longitud y aumentando su
sección.
Flexión: Esfuerzo que tiende a doblar
el objeto. Las fuerzas que actúan son paralelas
a las superficies que sostienen el objeto. Siempre que existe flexión
también hay esfuerzo de tracción y de compresión.
Cortadura: esfuerzo que tiende a
cortar el objeto por la aplicación de dos fuerzas en sentidos contrarios y no
alineados. Se encuentra en uniones como: tornillos, remaches y soldaduras.
Torsión: esfuerzo que tiende a
retorcer un objeto por aplicación de un momento sobre el eje longitudinal.
Algunas de las propiedades mecánicas
de la materia son la elasticidad, la compresión y la tensión.
Definimos a un cuerpo elástico, como aquel que recobra
su tamaño y forma original cuando deja de actuar sobre él una fuerza
deformante. Las bandas de hule, las pelotas de golf, los trampolines, las camas
elásticas, las pelotas de fútbol y los resortes son ejemplos comunes de cuerpos
elásticos. Para todos los cuerpos elásticos, conviene establecer relaciones de
causa y efecto entre la deformación y las fuerzas deformantes.
Considere
el resorte de longitud 1 de la figura siguiente. Podemos estudiar su
elasticidad añadiendo pesas sucesivamente y observando el incremento de su
longitud. Una pesa de 2 N alarga el resorte 1 cm, una pesa de 4 N alarga el
resorte 2 cm y una pesa de 6 N alarga el resorte 3 cm. Es evidente que existe
una relación directa entre el estiramiento del resorte y la fuerza aplicada.
Las propiedades
mecánicas de la materia son la elasticidad, la compresión y la tensión.
Definimos a un cuerpo elástico,
como aquel que recobra su tamaño y forma original cuando deja de actuar sobre
él una fuerza deformante. Las bandas de hule, las pelotas de golf, los
trampolines, las camas elásticas, las pelotas de fútbol y los resortes son
ejemplos comunes de cuerpos elásticos. Para todos los cuerpos elásticos,
conviene establecer relaciones de causa
y efecto entre la deformación y las fuerzas deformantes.
Considere el
resorte de longitud 1 de la figura siguiente. Podemos estudiar su elasticidad
añadiendo pesas sucesivamente y observando el incremento de su longitud. Una
pesa de 2 N alarga el resorte 1
cm, una pesa de 4 N alarga el resorte 2 cm y una pesa de 6 N alarga
el resorte 3 cm.
Es evidente que existe una relación directa entre el estiramiento del resorte y
la fuerza aplicada.
Robert Hooke fue
el primero en establecer esta relación por medio de la invención de un volante
para resorte para reloj. En términos generales, Hooke descubrió que cuando una
fuerza F, actúa sobre un
resorte, produce en él un alargamiento s
que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada. La Ley de Hooke se representa
como:
F = ks.
La constante de
proporcionalidad k varía mucho de acuerdo con el tipo de material y recibe el
nombre de constante del resorte.
Para el ejemplo anterior, la constante del resorte es de:
k = F/s = 19.6 N/cm
La Ley de Hooke no se limita al caso
de los resortes en espiral; de hecho, se aplica a la deformación de todos los
cuerpos elásticos. Para que la Ley
pueda aplicar de un modo más general, es conveniente definir los términos esfuerzo y deformación. El Esfuerzo
se refiere a la causa de una deformación elástica, mientras que la deformación
se refiere a su efecto, es decir a la deformación en sí misma. Existen 3 tipos
de esfuerzos, los de tensión, de
compresión y cortantes, en este subtema, nos centraremos a analizar el esfuerzo de tensión que se presenta
cuando fuerzas iguales y opuestas se apartan entre sí.
La eficacia de
cualquier fuerza que produce un esfuerzo depende en gran medida del área sobre
la que se distribuye la fuerza, por ello una definición más completa del
esfuerzo se puede enunciar de la siguiente forma:
Esfuerzo: es la razón de una fuerza aplicada entre el
área sobre el cual actúa, por ejemplo Newtons/m2, o libras/ft2.
Deformación: es el cambio relativo en las dimensiones o en la forma de un
cuerpo como resultado de la aplicación de un esfuerzo.
En el caso de un
esfuerzo de tensión o de compresión, la deformación puede considerarse como un
cambio en la longitud por unidad de longitud.
El límite elástico es el esfuerzo máximo
que puede sufrir un cuerpo sin que la deformación sea permanente. Por ejemplo,
un cable de aluminio cuya sección transversal es de 1 pulg2, se
deforma permanentemente si se le aplica un esfuerzo de tensión mayor de 19000 libras. Esto no
significa que el cable se romperá en ese punto, sino que únicamente que el
cable no recuperará su tamaño original. En realidad, se puede incrementar la
tensión hasta casi 21000
libras antes de que el cable se rompa. Esta propiedad de
los metales les permite ser convertidos en alambres de secciones transversales
más pequeñas. El mayor esfuerzo al que se
puede someter un alambre sin que se rompa recibe el nombre de límite de rotura.
Si no se excede el
límite elástico, de un material, podemos aplicar la Ley de Hooke a cualquier
deformación elástica. Dentro de los límites para un material dado, se ha
comprobado experimentalmente que la relación de un esfuerzo determinado entre
la deformación que produce es una constante. En otras palabras, el esfuerzo es
directamente proporcional a la deformación.
La Ley de Hooke, establece:
Siempre que no se exceda el límite elástico, una deformación elástica es
directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por unidad de
área (esfuerzo).
Si llamamos a la
constante de proporcionalidad el módulo
de elasticidad, podemos escribir la
Ley de Hooke en su forma más general:
Módulo de
elasticidad = esfuerzo
Deformación
Los esfuerzos y deformaciones son
longitudinales cuando se aplican a alambres,
varillas, o barras. El esfuerzo longitudinal está dado por:
Esfuerzo longitudinal = F/A.
La
unidad del esfuerzo longitudinal en el Sistema Internacional es el Newton/metro
cuadrado, el cual se redefine como Pascal:
1 Pa = 1 N/m2.
En el Sistema Inglés es la libra por
pulgada cuadrada:
1 lb/in2= 6895 Pa = 6.895 kPa.
El efecto del
esfuerzo de tensión es el alargamiento del alambre, o sea un incremento en su
longitud. Entonces, la deformación longitudinal puede representarse mediante el
cambio de longitud por unidad de longitud, podemos escribir:
Deformación longitudinal
= ∆l/l
Donde l es la
longitud original, ∆l es la elongación (alargamiento total). Se ha demostrado
experimentalmente que hay una disminución similar en la longitud como resultado
de un esfuerzo de compresión. Las mismas ecuaciones se aplican ya sea que se
trate de un objeto sujeto a tensión o de un objeto a compresión.
Si definimos el módulo de elasticidad longitudinal o módulo
de Young Y, podemos escribir la ecuación de esfuerzo entre deformación
como:
Módulo de Young = esfuerzo
longitudinal
Deformación longitudinal
Y = F/A = Fl
∆l/l A∆l
Las unidades del módulo de Young son
las mismas que las unidades de esfuerzo, libras por pulgada cuadrada o
Pascales. En el cuadro siguiente se observan algunos valores del módulo de Young
para algunos materiales, tanto en el Sistema Internacional como en el Sistema
Inglés.
Material
|
Módulo de Young el el Sistema Internacional. Y (MPa) 1
MPa = 1 x 106 Pa.
|
Módulo de Young en el Sistema Inglés (lb/in2)
|
Límite elástico en MPa
|
Aluminio
|
68900
|
10 x 106.
|
131
|
Latón
|
89600
|
13 x 106.
|
379
|
Cobre
|
117000
|
17 x 106.
|
159
|
Hierro
|
89600
|
13 x 106.
|
165
|
Acero
|
207000
|
30 x 106.
|
248
|
DIAGRAMA ESFUERZO –DEFORMACIÓN
Problemas de
esfuerzos longitudinales.
1.- Un alambre de
teléfono de 120 m
de largo, y 2.2. mm de diámetro se estira debido a una fuerza de 380 N. ¿Cuál
es el esfuerzo longitudinal? Si la longitud después de ser estirado es de 120.10 m . ¿Cuál es la
deformación longitudinal?. Determine el módulo de Young para el alambre?.
Solución: El área de la
sección transversal del alambre es de
A = π D2 = (3.14)
(2.2 x 10-3 m)2 = 3.8 x 10-6 m2.
4 4
Esfuerzo = F/A = 380 N
= 100 x 106 N/m2. = 100 MPa.
3.8 x 10-6 m2.
Deformación = ∆l/l = 0.10
m/120 m = 8.3 x 10-4.
Y
= esfuerzo/deformación = 100 MPa/8.3 x
10-4. = 120000 MPa.
2.- ¿Cuál es la máxima carga que se
puede colgar de un alambre de acero de 6 mm de diámetro sin exceder su límite
elástico?. Determine el incremento en la longitud bajo el efecto de esta carga,
si la longitud original es de 2
metros.
Solución: a partir de la tabla
anterior, el límite elástico para el acero es de 248 Mpa o 2.48 x 108
Pa. Puesto que este valor representa el esfuerzo limitante, escribimos:
F/A = 2.48 x 108 Pa
Donde A es el área obtenida a partir
de:
A = π D2 = (3.14)
(0.006 m)2
= 2.83 x 10-5 m2.
4 4
Por lo tanto, la carga
limitadora F es el esfuerzo limitador multiplicado por el área:
F = (2.48 x 108 Pa)
(2.83 x 10-5 m2.) =
7.01 x 103 N.
La mayor masa que puede soportarse
se calcula a partir de este peso:
m =
P/g m = 7.01 x 103 kg m/seg2. =
716 kg.
9.8
m/seg2.
El incremento de la longitud bajo dicha carga se encuentra a partir de la
ecuación:
∆l = 1 (F/A) = 2 m (2.48 x 108 Pa) = 2.40 x 10-3 m.
Y 2.07 x 1011
Pa
La longitud aumenta en 2.40 mm y la nueva longitud
es de 2.0024 m.
para algunos de los sólidos y líquidos
más comunes.
Material
|
Módulo de volumen B en Mpa
|
Módulo de volumen B en lb/in2.
|
Aluminio
|
68900
|
10 x 106.
|
Latón
|
58600
|
8.5 x 106.
|
Cobre
|
117000
|
17 x 106.
|
Hierro
|
96500
|
14 x 106.
|
Acero
|
159000
|
23 x 106.
|
Benceno
|
1050
|
1.5 x 105.
|
Alcohol etílico
|
1100
|
1.6 x 105.
|
Mercurio
|
27000
|
40 x 105.
|
Aceite
|
1700
|
2.5 x 105.
|
Agua
|
2100
|
3.1 x 105.
|
Cuando
se trabaja con líquidos, a veces es más conveniente representar el esfuerzo
como la presión P, que se define como la fuerza por unidad de área F/A. Con
esta definición podemos escribir la ecuación del módulo de volumen, de la
siguiente forma:
B= -P / ( ∆V/Vo)
Al valor recíproco del módulo de volumen se
le llama compresibilidad k. Con frecuencia conviene estudiar la
elasticidad de los materiales midiendo sus respectivas compresibilidades. Por
definición:
k = 1/B = - (1/P) (∆V/Vo)
La
ecuación anterior indica que la compresibilidad es el cambio fraccional en
volumen por unidad de incremento de la presión.
CONCEPTO DE ESFUERZO Y TENSIÓN DE CORTE.
Los
esfuerzos de compresión y de tensión producen un ligero cambio en las
dimensiones lineales. Como se mencionó antes un esfuerzo cortante altera
únicamente la forma del cuerpo, sin que cambie su volumen. Por ejemplo
considere las fuerzas paralelas no concurrentes (no se aplican en el mismo
punto), que actúan sobre el cubo que se ve en la figura siguiente:
La fuerza aplicada
provoca que cada capa sucesiva de átomos se deslice sobre la siguiente, en
forma parecida a las que les ocurre a las páginas de un libro bajo un esfuerzo
similar. Las fuerzas interatómicas restituyen al cubo original cuando cesa
dicho esfuerzo.
El esfuerzo cortante se define como la
relación de la fuerza tangencial F
entre el área A sobre la que se
aplica. La deformación cortante se define como el ángulo 
(en radianes),
que se conoce como ángulo de corte. Si se aplica le Ley de Hooke, podemos ahora
definir el módulo de corte S, de
la siguiente forma:
S = esfuerzo cortante =
F/A
Deformación cortante 
El ángulo , generalmente es tan pequeño que es aproximadamente
igual a tan . Aprovechando
este hecho, podemos volver a escribir la ecuación anterior en la siguiente
forma:
S = F/A = F/A
Tan d/l
Debido a que el valor de S, nos da
información sobre la rigidez de un cuerpo, a veces se le conoce como módulo de rigidez.
En el cuadro
siguiente se muestran los módulos de rigidez o módulos de corte de algunos más
comunes.
Material
|
Módulo de corte (S) en Mpa
|
Módulo de
corte (S) en lb/in2.
|
Aluminio
|
23700
|
3.44 x 106.
|
Latón
|
35300
|
5.12 x 106.
|
Cobre
|
42300
|
6.14 x 106.
|
Hierro
|
68900
|
10 x 106.
|
Acero
|
82700
|
12 x 106.
|
(1 m)2 = (100 cm)2 = 10000
cm2.
26 cm2 (1 m2) = 2.6
x 10-3 m2.
(10000 cm2.)
Esfuerzo cortante = F/A
Esfuerzo cortante = 14700 N/ 2.6 x 10-3 m2.
= 5.65 x 106 N/m2. ó
5.65
x 106 Pa ó 5.65 Mpa.
4.2 VIGAS CON DOS APOYOS
CARGADAS En PUNTOS CON CARGAR UNIFORMES, VIGAS HIPERESTATICAS Y VIGAS
CANTILIVER.
Viga
proviene del latín biga, un término que hacía referencia al carro de dos
caballos.
En la actualidad, el término
se utiliza para nombrar a un hierro o madero largo y grueso, que permite
sostener los techos de las construcciones o asegurar la estructura.
La viga es un elemento constructivo que trabaja a flexión, cuyo esfuerzo genera
tensiones de tracción y compresión. Cuando las vigas se encuentran en el
perímetro exterior de un forjado, es posible que también se produzcan tensiones
por torsión.
Es
un elemento fundamental en la construcción, sea ésta de cualquier material.
Será el tipo, calidad y fin de la construcción lo que determinará medidas,
materiales de la viga, y sobre todo, su capacidad de sostener y contener pesos
y tensiones.
La viga es una estructura horizontal que puede sostener carga entre dos apoyos
sin crear empuje lateral en éstos. El uso más imponente de una viga, tal vez
sea el que aplica a la estructura de puentes. Su diseño de ingeniería descansa
justamente sobre vigas de calidades y tamaños acordes al tipo y uso de puente
que se desea construir.
Esta
estructura desarrolla compresión en la parte de arriba y tensión en la de
abajo. Pensemos que los primeros puentes de la humanidad fueron construidos con
vigas de madera: primitivos troncos o vigas que unían dos orillas.
Dentro de lo que son las vigas podemos
encontrar dos tipos diferentes: VIGAS HIPERESTATICAS y VIGAS CANTILIVER.
Una
columna es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante delgado
respecto su longitud, para que abajo la acción de una carga gradualmente
creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menos que
la necesaria para romperlo por aplastamiento.
Según el uso actual de la columna como
elemento de un pórtico, no necesariamente es un elemento recto vertical, sino
es el elemento donde la compresión es el principal factor que determina el
comportamiento del elemento. Es por ello que el pre dimensionado de columnas
consiste en determinar las dimensiones que sean capaces de resistir
la compresión que se aplica sobre el elemento así como una flexión que aparece
en el diseño debido a diversos factores.
El siguiente método fue
desarrollado por Hardy Cross en 1932.
Viga hiperestática es aquella que tiene todos sus movimientos restringidos,
estas condiciones restringen mas movimientos de los que generalmente la viga
puede hacer. Por ejemplo una viga en
un plano solo tiene 3 movimientos posibles los cuales se anular y hacer una
viga hiperestática colocando dos apoyos fijos, cuatro móviles uno fijo y dos
móviles, un empotrado y un móvil etc. existen varias formas de hacer esto.
También se define como aquella que tiene varias condiciones de contorno, es
decir de movimientos impedidos de los que son estrictamente necesarios para su
estabilidad, por ellos su cálculo no se realiza con las ecuaciones de
equilibrio, si no recurriendo a los esfuerzos y deformaciones que se den a
partir de las ecuaciones del material. Y normalmente son usadas en las
estructuras de construcción y su uso es el más extendido.
Estos
compartimientos están compuestos por un momento, una fuerza vertical y otra
horizontal y para resolver el cálculo se puede utilizar el famoso método de
Cross aunque actualmente ya decayó mucho el método por las calculadoras o
programas matemáticos como el SAP 2000 versión 7 y el ip3 estructuras.
Este tipo de vigas se usan
normalmente en las edificaciones porque tienen la ventaja de que no vibran por
la acción de la carga para la que están diseñadas, aunque se corre el riesgo de
que al ocurrir un sismo la fuerza de este sobrepase la resistencia de su diseño
y rompa la estructura pero para que pase esto tiene que ser un sismo muy
fuerte.
Las vigas en cantiliver están sujetas a condiciones de frontera tomando en
consideración un extremo fijo y su lado opuesto libre.
Modelo discreto: las características de vibración de una viga en cantiléver, se
pueden simplificar de un sistema continuo a un sistema discreto en donde una
sola dirección de desplazamiento y un grado de liberta son considerados
TEMA 4.3.
CLASIFICACIÓN DE COLUMNAS.
Una
columna es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante delgado
respecto de su longitud, pero que bajo la acción de una carga gradualmente
creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menor que
la necesaria para romperlo por aplastamiento. Esto se diferencia de un poste
corto sometido a compresión, el cual, aunque esté cargado excéntricamente,
experimenta una flexión lateral despreciable. Aunque no existe un límite
perfectamente definido entre elemento corto y columna, se suele considerar que
un elemento a compresión es una columna si su longitud es más de diez veces su
dimensión transversal menor o área o grosor de la misma. Las columnas se suelen dividir en dos grupos:
Largas e intermedias. A veces, los elementos cortos a compresión se
consideran como un tercer grupo de las columnas. Las diferencias entre los tres
grupos vienen determinadas por su comportamiento. Las columnas largas se rompen
por pandeo o flexión lateral; las intermedias, por una combinación de
aplastamiento y pandeo, y los postes cortos, por aplastamiento. Examinemos
ahora estas diferencias.
Una
columna ideal es un elemento homogéneo, de sección recta constante,
inicialmente perpendicular al eje, y sometido a compresión. Sin embargo, las
columnas suelen tener siempre pequeñas imperfecciones de material y
fabricación, así como una inevitable excentricidad accidental en la aplicación
de la carga. Todo esto se representa muy exageradamente en la figura siguiente:
Factores que intervienen en la
excentricidad de las cargas en las columnas
|
|
Línea eje perfectamente recta
|
|
La
curvatura inicial de la columna, junto con la posición de la carga, dan lugar a
una excentricidad indeterminada e, con respecto al centro de gravedad,
en una sección cualquiera m-n. El estado de carga en esta sección es similar al
de un poste corto similar cargado excéntricamente, y el esfuerzo resultante
está producido por la superposición del esfuerzo directo de compresión y el
esfuerzo de flexión (o mejor dicho, por flexión). Si la excentricidad es
pequeña y el elemento es corto, la flexión lateral es despreciable, y el
esfuerzo de flexión es insignificante comparado con el esfuerzo de compresión
directo. Sin embargo, en un elemento largo, que es mucho más flexible ya que
las deflexiones son proporcionales al cubo de la longitud (l3), con
un valor relativamente pequeño de la carga P puede producirse un esfuerzo de flexión grande acompañado de un
esfuerzo directo de compresión despreciable. Así, pues, en las dos situaciones
extremas, una columna corta soporta fundamentalmente el esfuerzo directo de
compresión, y una columna larga está sometida principalmente al esfuerzo de
flexión. Cuando aumenta la longitud de
una columna disminuye la importancia y los efectos del esfuerzo directo de
compresión y aumenta correlativamente los del esfuerzo de flexión. Por
desgracia, en la zona intermedia no es posible determinar exactamente la forma
en que varían estos dos tipos de esfuerzos, o la proporción con la que cada una
contribuye al esfuerzo total.
Las
columnas representan el elemento vertical de soporte para la mayoría de las estructuras
a base de marcos. Para analizar la capacidad de carga de las columnas se deben
referirse al conjunto al que pertenecen y al sistema en el que trabajan; es decir,
a las características generales del edificio en términos de la forma en que se encuentran
definidas las partes integrantes o marcos, que son estructuras reticulares que
contienen un cierto número de claros para una serie de niveles o entrepisos.
La
columna clásica se compone de tres partes:
-La base: protege a la columna de los
golpes que podrían deteriorarla, al mismo tiempo que da una superficie de
sustentación mayor.
-El fuste.
-El capitel: es necesario para
proporcionar un asiento capaz de recibir mejor el entabla miento.
Las
columnas tradicionales se distinguen
por su construcción.
-La
columna construida en una sola pieza de
material se llama monolítica; cuando está formada por una superposición
de discos, cuya altura es superior diámetro se llama en trozos, y de tabores si
la altura es inferior. Si el interior
de la columna es hueco y
contiene una escalera de caracol se llama cóclida.
-En su forma más simple, las columnas son
barras prismáticas, rectas y largas, sujetas a cargas axiales de compresión.
Atendiendo a su disposición en relación con otros
componentes de un edificio, pueden distinguirse estos tipos de columnas:
-Columna aislada o exenta: La que se
encuentra separada de un muro o cualquier elemento vertical de la edificación.
-Columna adosada: La que está
yuxtapuesta a un muro u otro elemento de la edificación.
-Columna embebida: La que aparenta
estar parcialmente incrustada en el
muro u otro cuerpo de la construcción.
En el año 1757, el
gran matemático suizo Leonhard Euler
realizó un análisis teórico de la carga crítica para columnas esbeltas basado
en la ecuación diferencial de la elástica:
El = d2y / dx2 = M. Ahora se sabe que éste análisis solamente es
válido hasta que los esfuerzos alcanzan el límite de proporcionalidad. En
tiempos de Euler no se habían establecido los conceptos de esfuerzo, ni de
límite de proporcionalidad, por lo que el no tuvo en cuenta la existencia de un
límite superior a la carga crítica.
La ecuación de la
fórmula de Euler para el análisis de columnas es:
P = El pi2/ L2
Donde P = Carga
crítica en Newtons (N)
E = Esfuerzo en
Newtons/m2 ó Pascales (Pa)
L = Altura o
longitud de la columna en metros (m)
